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(1+x)^1/x
如何求函数y=
(1+ x)^
(
1/ x
)
答:
= (
1/x
) * [1/(1+x) - (1/x)ln(1+x)]y' = (1/x)
(1+x)^
(1/x) * [1/(1+x) - (1/x)ln(1+x)]解二:链式法则 y = (1+x)^(1/x),令a = 1+x,z = 1/x ∴y = a^z dy/dx = d(a^z)/d(a) * d(a)/d(x) + d(a^z)/d(z) * d(z)/d(x...
如何求
1+ x^(1/ x)
的极限?
答:
当 x 趋近于无穷大时,1/(1+x) 趋近于 0。因此,
(1+x)^
(
1/x
) 的极限为 e^0 = 1。举例:将 x 取一个任意大的正数,比如 x = 1000。那么根据极限计算结果,可以得到 (1+1000)^(1/1000) 的极限是 1。这意味着当 x 趋近于无穷大时,(1+x)^(1/x) 的值无限接近于 1。
lim
(1+x)^
(
1/x
)=1吗?
答:
解题过程如下:lim x→∞,
(1+x)^
(
1/x
)=lim x→∞,e^[ln((1+x)^(1/x))]=lim x→∞,e^[(1/x)×ln(1+x)]其中e的指数部分lim x→∞,(1/x)×ln(1+x)=lim x→∞,[ln(1+x)]/x ∞/∞型,使用洛必达法则,上下同时求导,得到 lim x→∞,[1/(1+x)]/1=0 原...
(1+ x)^
(
1/ x
)的极限为e吗?为什么?
答:
接下来,我们用极限的定义来求解这个极限:lim(x0) e^(ln
(1+x)/x
)由于e^u的导数是e^u,所以我们可以使用洛必达法则来求解这个极限。首先求导:d/dx ln(1+x) =
1/(1+x)
然后计算当x0时ln(1+x)的极限:lim(x0) ln(1+x) = ln(1) = 0 接下来,计算当x0时(1+x)的极限:lim...
(1+x)^1/x
的极限为什么是e?
答:
将重要极限limx→∞(1+
1/x
)^x=e为推广形式limx→∞(1+u(x)^v(x)(u(x)→的0,v(x)→∞极限。lim x→∞,
(1+x)^
(1/x)=lim x→∞,e^[ln((1+x)^(1/x))]=lim x→∞,e^[(1/x)×ln(1+x)]其中e的指数部分lim x→∞,(1/x)×ln(1+x)=lim x→∞,[...
当x趋近于0时,
(1+ x)^
(
1/ x
)的极限值是多少?
答:
lim(t→∞) e^(ln((1 + 1/t)^t))继续利用极限性质,我们有:lim(t→∞) (1 + 1/t)^t = e 因此,原极限可以进一步简化为:lim(t→∞) e^(ln((1 + 1/t)^t)) = e^ln(e) = e
^1
= e 所以,当 x 趋近于 0 时,
(1 + x)^
(
1/x
) 的极限值是 e。
y=
(1+ x)^
(
1/ x
)的导数怎么求?
答:
y=
(1+x)^
(
1/x
)lny=ln(1+x)/x ∞/∞,用洛比达法则 分子求导=1/(1+x)分母求导=1 所以lim(x→∞)lny=lim(x→∞)1/(
x+
1)=0 所以lim(x→∞)y=e^0=1
如何求
(1+ x)^
(
1/ x
)的极限?
答:
当 x 趋近于无穷大时,1/(1+x) 趋近于 0。因此,
(1+x)^
(
1/x
) 的极限为 e^0 = 1。举例:将 x 取一个任意大的正数,比如 x = 1000。那么根据极限计算结果,可以得到 (1+1000)^(1/1000) 的极限是 1。这意味着当 x 趋近于无穷大时,(1+x)^(1/x) 的值无限接近于 1。
lim
(1+x) ^ 1/x
= x→0
答:
首先需要设y=
(1+1/x)^
x,两边同时取自然对数得 lny=xln(1+1/x)=[ln(1+1/x)]/(1/x)由洛必达法则lny=lim【x→∞】[ln(1+1/x)]/(1/x)=[1/(1+1/x)] (1/x) '/(1/x)'=1/(1+1/x)=1 所以y=e【x→∞】 即lim(x→∞) (1+1/x)^x=e。
lim(x→∞)
(1+x)^
(
1/x
)=?
答:
方法如下,请作参考:若有帮助,请采纳。
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